Kurt Gödel: o matemáticas o coherencia.

 

«La mente, como las matemáticas, es incapaz de cuidar de sí misma frente a la incoherencia.»

En busca de Klingsor, Jorge Volpi

Retomo una sección del blog injustamente olvidada porque hablar de locos científicos fue el motor que impulsó a «Demencia, la madre de la Ciencia». Y, además, la retomo por todo lo alto, hablando de un matemático-filósofo. Quien por aquí se pasa y me conoce, sabe que esas dos materias las tengo atragantadas desde mi más tierna infancia.

Siempre he creído que ciencia y filosofía no se llevan bien, la lectura de «El azar y la necesidad» casi me provoca un derrame cerebral (Reseña: El azar y la necesidad). No obstante, algunos científicos se decantaron por esa combinación, como el protagonista de esta entrada: Kurt Gödel.

Kurt nace el 28 de abril de 1906 en Brünn, una ciudad que pertenecía al Imperio austrohúngaro (ahora forma parte de la República Checa). Su familia tiene una posición acomodada, el padre es un hombre de negocios y su madre es una mujer culta y educada.

Cuando finaliza la Primera Guerra Mundial, la ciudad en la que vive forma parte de Checoslovaquia, pero él se siente austriaco (ni siquiera sabe hablar checo). Con 23 años se nacionaliza como ciudadano de Austria y cuando este país es anexionado por Alemania, Gödel se convierte en alemán, tiene 31 años. Varios años después volvería a cambiar de nacionalidad, la estadounidense, la colección de pasaportes de este hombre debía de ser antológica.

Estudia en la Universidad de Viena matemáticas y filosofía (algo incompresible para una servidora). Se doctora con una tesis titulada «¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?» Ni se me ha ocurrido leer dicha tesis porque el propio título ya es incomprensible para mí, no quiero ni pensar qué habrá dentro.

Con 32 años se casa con Adele, una mujer mayor que él y que la familia de Kurt detesta, no por su edad sino por la profesión que ejercía en su juventud: bailarina. Los padres de Kurt no tienen nada en contra del ballet, lo que les parece mal de Adele es que, después de bailar, se acostaba por dinero con algunos de los espectadores.

Gödel, durante varios años, viaja con asiduidad a EE. UU. a impartir diferentes conferencias. Allí conoce a Einstein y se hacen amigos.

A pesar de su mala salud (tiene episodios depresivos desde que un nazi asesina a uno de sus profesores, también padece una afección cardiaca), el gobierno alemán le declara apto para el servicio militar. Ante el canguelo de que lo llamen a filas, Kurt y su bailarina esposa se largan a EE. UU. y se instala en Princeton como docente en el Instituto de Estudios Avanzados.

Antes de instalarse en EE. UU., Gödel se hace famoso por un artículo que publica y que tumba de un plumazo las bases de las matemáticas modernas.

Pongámonos en situación.

Durante dos mil años, las matemáticas evolucionan descontroladamente. Los babilonios, los egipcios, los griegos y los árabes aportan su granito de arena, pero cada uno va a su bola. Cuando esta ciencia llega a Occidente, la aritmética es un galimatías incomprensible (cuando me llegó a mí, en la escuela, siguió siéndolo para una servidora).

Las matemáticas se empleaban para resolver casos prácticos del día a día, pero es cierto que algunas cosillas no se acababan de entender muy bien, no encajaban (consuela saber que no soy yo la única que no se entera).

Que los griegos, previamente, fueran tan amigos de plantear paradojas no ayudaba a entender las matemáticas, las cosas como son. De hecho, esas paradojas ponían en evidencia que esta ciencia hacía aguas. Para muestra dos botones.

La paradoja de Aquiles y la Tortuga: Aquiles disputa una carrera contra una tortuga y le concede a ésta una pequeña ventaja. Pues bien, en esa carrera, el corredor más rápido (Aquiles) nunca puede adelantar a la más lenta (la tortuga), ya que el perseguidor debe alcanzar primero el punto donde comenzó el perseguido, de modo que el más lento siempre lleva una ventaja.

La paradoja de Epiménides: Epiménides dice «Todos los cretenses son unos mentirosos», teniendo en cuenta que él es cretense… ¿Epiménides dice la verdad? (no voy a explicar la paradoja por no extenderme, dadle vosotros un poco al coco).

Jueguecitos como estos ponían en evidencia a la ciencia, dando a entender que ésta podía equivocarse.

Para poner orden en este caos muchos hombres de ciencia trataron de sistematizar las matemáticas. El primero fue Euclides que quiso derivar las reglas de la geometría a partir de cinco axiomas básicos. Descartes y Kant (tómese nota de que eran filósofos también) buscaron lo mismo con la estadística y el cálculo infinitesimal sin llegar a sólidas conclusiones. A todo este caos sin ordenar se añadían nuevas paradojas como la de Georg Cantor (no voy a contar esta para no marear al personal, pero sabed que volvió turulatos a los matemáticos, como si ya solitos no lo estuvieran suficientemente).

Ante este panorama, Bertrand Russell y Alfred Whitehead, dos ingleses matemáticos, recopilan todas las matemáticas, lo que es mucho recopilar, a partir de unos pocos principios básicos. En 1919 publican Principia Mathematica y se supone, lo que es mucho suponer, que desaparecen las contradicciones que desprestigian una ciencia tan exacta. Puede que lo consiguieran, pero la obra era tan vasta y compleja que nadie se enteró del todo.

Por su parte, otro matemático sesudo y alemán, David Hilbert, presentó una lista de problemas aún no resueltos, entre estos había uno que se titulaba «cuestión de la complitud» donde se planteaba si la matemática era coherente y completa, es decir, si no tenía contradicciones y se podía derivar de sus postulados. Hilbert estaba en la idea de que sí, que la matemática era coherente, llegando a decir que todo problema matemático se puede solucionar porque en matemáticas no existe el ignorabimus. Todos sus colegas aplaudieron ese enunciado y se quedaron más tranquilos sabiendo que TODO tiene solución. El programa de Hilbert se convirtió en la Biblia de los matemáticos. Amén.

Y es aquí donde aparece nuestro protagonista. Un jovencísimo Gödel publica un artículo donde, resumidamente, viene a decir que una proposición (problema) podía ser verdadera e indemostrable al mismo tiempo, es más, que eso ocurre necesariamente con cualquier tipo de matemáticas. Plantea un teorema que prueba su hipótesis (no lo voy a trasladar aquí porque es muy enrevesado), pero la traducción a castellano llano sería que en las matemáticas existen aseveraciones que son ciertas pero que no se pueden comprobar o, lo que es igual, (y esto es cosecha mía): si entiendes las matemáticas, es que no son matemáticas.

O sea, que un problema no está bien ni está mal, es indecidible. Sí pero no, como el gato de Schrödinger que está vivo y muerto a la vez (Como el perro y el gato). Los profesores de matemáticas que me suspendieron la asignatura no asistieron a clase el día que explicaron esto.

Pero Gödel, con su maestría para poner patas arriba todo lo establecido, fue más allá. He comentado que se hizo amigo de Einstein y, con la confianza que da la amistad, llega a demostrar soluciones paradójicas a las ecuaciones de la relatividad de su amigo hasta el punto de que el propio Einstein se llegó a plantear que su teoría de la relatividad estaba mal.

Poco a poco, Kurt, se decanta más por la filosofía, divaga y se contradice. Con las lecturas de Leibniz demuestra la existencia de Dios, pero encuentra algunas contradicciones y entonces tira por la calle del medio llegando a la conclusión de que parte del trabajo de ese filósofo y matemático alemán fue eliminado. Tal cual.

Es tal su genialidad, o locura, que cuando pidió la nacionalidad estadounidense, tras varios años como profesor en Princeton, Einstein le asesoró para el examen de ciudadanía pues el impredecible Kurt informó al juez que presidía su examen, que había descubierto una forma mediante la cual una dictadura podría instaurarse legalmente en EE. UU.  a través de una contradicción lógica de la constitución americana. Einstein interrumpió la disertación de Gödel antes de que la liara más y se quedara sin la ciudadanía. Por lo que se ve, muchos años más tarde, Donald Trump se enteró de esa contradicción lógica y está en lo de conseguir una dictadura que encaje en la Constitución de los EE. UU.

Los últimos años de Kurt están presididos por la enfermedad mental (la ciencia, al igual que la poesía, está a un paso de la locura). Tiene tanto miedo a ser envenenado que no come nada más que lo que su mujer le cocina, pero en 1978, Adele tiene que ser hospitalizada seis meses y Gödel, literalmente, muere de inanición. Tiene 71 años.

Otro genio que se nos va entre delirios de locura, o puede que la genialidad tenga un precio que solo unos pocos elegidos son capaces de asumir.

Chocolate, alimento de dioses.

 

Estamos a las puertas de la Cuaresma y, para los católicos practicantes, se inician unas semanas de ayuno y abstinencia hasta que llegue la Pascua. En este ayuno/abstinencia el miércoles de ceniza y todos los viernes hasta el Viernes Santo incluido no se puede comer carne de mamíferos, pero sí de aves siempre y cuando sean pollo o pavo, porque el pato y el ganso, a pesar de su condición avícola, están prohibidos (he intentado averiguar qué pasa con la gallina, pero no he obtenido conclusiones precisas; cosas del clero que, a mi modo de ver, tiene algo de lío con la clasificación taxonómica de las aves).

En cualquier caso, y sin ningún género de duda, lo que sí se puede comer en Cuaresma es todo tipo de verdura, hortaliza y/o fruta, es decir, productos vegetales. En esta época de contrición cabría esperar, para los practicantes devotos, que la ingesta energética se puede ver seriamente mermada, por no hablar de que tomar legumbres sin nada de chicha es muy sano, pero bastante soso, la verdad.

Bueno, que los penitentes no penen demasiado porque hay un alimento permitido por la Iglesia que puede paliar de manera muy eficaz esa merma energética: el CHOCOLATE.

El chocolate es el alimento resultante de mezclar azúcar con dos productos derivados de la semilla del cacao: la masa de cacao y la manteca de cacao. Según las proporciones de estos derivados y si se añade o no leche y/o frutos secos, se obtienen diferentes tipos de chocolate. Todos muy ricos. Este alimento se puede tomar sólido o semi líquido.

El cacao tiene su origen en Mesoamérica. Los pueblos indígenas de la zona empleaban diferentes preparados en ritos y banquetes. De hecho, la palabra ‘chocolate’ proviene de xocoatl, una palabra náhuatl (idioma de los aztecas). Según la mitología maya, el dios Quetzacoatl regaló un árbol de cacao a los hombres, pero como éste se consideraba un alimento exclusivo de los dioses, sus otros colegas se vengaron asesinando a la esposa del dios dadivoso. El viudo se puso a llorar sobre la tierra regada con la sangre de su cónyuge y brotó un árbol con el mejor cacao del universo: con un fruto amargo como el sufrimiento, fuerte como la virtud y rojo como la sangre de la esposa sacrificada.

Muchos años más tarde, y cuando el chocolate llegó a Europa gracias a los españoles, Linneo, el padre de la taxonomía, le otorgó como nombre científico Theobroma, alimento de los dioses en griego.

Dicen que el primer europeo en probar el chocolate fue Cristóbal Colón cuando contactó con pueblos de la costa en Tierra Firme, pero que su sabor amargo no le resultó agradable. Un melindres ignorante en cuanto a sabores este Colón. Hernán Cortés se encargó de insistir con dicho alimento cuando supo que el emperador Moctezuma bebía varias tazas diarias de este manjar de dioses y que se proporcionaba chocolate a los guerreros antes de entrar en batalla.

El valor nutricional del chocolate es significativo: contiene fósforo, magnesio, hierro, potasio, calcio, zinc, cobre, manganeso, vitaminas A, B1, B2, B3, C, E, cafeína, teobromina y taninos, antioxidantes naturales, mogollón de polifenoles con carácter protector frente a enfermedades degenerativas y algunos tipos de cáncer. En fin, como dirían los pijos de la nutrición, es un súper alimento (que conste que lo de ‘súper alimento’ no me gusta porque ese término es una moda de los gurús nutricionistas). Encima, y por si todo lo citado fuera poco, está rico, rico, rico. 

Pero los polifenoles, que tantos beneficios procuran, son los responsables del sabor amargo que hace que a gente como Colón no les guste. Ellos se lo pierden.

Poco a poco, y a pesar de su sabor amargo, el chocolate fue haciéndose un hueco en la sociedad europea. Fue tanta la afición que se convirtió en motivo de revueltas y hasta de asesinatos.

En el siglo XVII, el canónigo burgalés Bernardino Salazar y Frías la espichó por culpa de este alimento. Cuando se fue a Chiapas a hacerse cargo del obispado tuvo la mala idea de prohibir tomar chocolate en misa. Parece ser que había la costumbre de interrumpir con colaciones chocolateras los oficios religiosos. Como los sermones eran de Padre y Señor mío, las damas católicas tenían a bien llevarse jícaras (los recipientes donde se bebía el chocolate) y darse unos tragos durante las homilías. Al obispo burgalés esto no le parecía de recibo y decidió amenazar con excomulgar a las desvergonzadas que se pusieran a tomar chocolate mientras él sermoneaba a la parroquia. La orden fue muy mal recibida, hubo altercados y protestas ante la catedral. Una de las afectadas decidió ir más allá y pasó a la acción: añadió veneno a la jícara de chocolate que el prelado también se tomaba (en sus ratos libres, no durante la misa). El obispo la cascó y la prohibición se abolió. A aquella revuelta chocolatera se la llamó «el jicarazo».

Ya en el siglo XIX, en cualquier merienda española que se preciara era obligado degustar un buen chocolate con algún tipo de pastas o dulces. En Madrid se rozó (se roza) la perfección añadiendo a tan delicioso manjar otro de los mejores alimentos que se hayan podido concebir: los churros.

Ahora hay países que se vanaglorian de fabricar el mejor chocolate del mundo. Hay cierto pique entre Suiza y Bélgica, incluso Francia también se une a la competición. Yo no me decanto por ningún país porque hasta el chocolate malo está muy bueno.

Dicen que María Antonieta era una adicta al chocolate, igual que Napoleón; éste, parece ser, se llevaba a todas las batallas una tableta. Que digo yo que, lo mismo sus famosos retratos con la mano metida entre los botones del chaleco no es porque le dolía el estómago, como sugieren los entendidos, sino porque tenía ahí guardadas unas onzas para darles un mordisco mientras posaba ante el pintor.

Yo también soy una fanática de este alimento. El efecto relajante desencadenado por el cacao me parece pluscuamperfecto. Cuando el cacao llega al tubo digestivo y se metaboliza el triptófano presente (un aminoácido esencial) éste sintetiza serotonina, un neurotransmisor encargado de proporcionar sensación de relajación y bienestar. En mi caso, yo creo que empiezo a formar serotonina antes de que el triptófano del chocolate llegue a mi boca; puede parecer raro, pero veo una caja de bombones y solo de pensar que me la voy a zampar, ya me siento bien.

Yo no sé si Santa Teresa de Jesús tomaba cacao, pero yo, comiendo chocolate, he creído alguna que otra vez levitar como hacía ella cuando entraba en éxtasis. En mi caso no creo que fuera por intercesión celestial, es más cosa de mis papilas gustativas y de la serotonina sintetizada de manera muy eficaz. O puede que sí sea algo divino, porque cuando me como unos bombones, o un buen chocolate (con churros), me siento como una diosa.

 

 

Telepathy, la mente del futuro

 

Hace ya tiempo, en esta sección de Cagadas de la Ciencia, Elon Musk protagonizó una de las entradas. En aquella ocasión me refería a los intentos fallidos de despegar una nave que iba a permitir realizar viajes privados a Marte (Starship: aterrizacomo puedas). Tres años han pasado y, hoy en día, la dichosa nave sigue sin conseguir despegar. Mejor dicho, sí despega, el inconveniente es que se cae a los pocos minutos. El que quiera irse de vacaciones a Marte, que espere sentado porque este proyecto parece ser que va para largo.

Por desgracia, no es la única vez que el nuevo propietario de Twitter, digo X, da el cante con sus “inventos”. En el año 2019 tuvo a bien hacer el más espantoso de los ridículos cuando presentó, a bombo y platillo como es habitual en él, el nuevo Tesla Cybertruck que se caracterizaba, entre otras muchas prestaciones, por ser un coche indestructible donde se incluían los cristales. Para demostrar, delante de miles de espectadores a través de diferentes medios audiovisuales, lo buenos que eran esos cristales, un colaborador lanzó un pedrusco de tamaño considerable contra una de las ventanillas para que todos los asistentes vieran el espectacular resultado.

Y la verdad, el resultado sí que fue espectacular, pero por lo inesperado atendiendo a la publicidad, porque el cristal se rompió al recibir la tremenda pedrada. Para más inri, el lanzador de la piedra se “excusó” alegando que igual le había dado demasiado fuerte. Sin comentarios.

Esta semana Elon Musk viene de nuevo a sorprendernos (y a algunos, entre los que yo me incluyo, a preocuparnos) con otra idea de las suyas. Neuralink, una de sus compañías (tiene más empresas que pares de zapatos en el armario), ha implantado un chip en el cerebro de un ser humano. Esto, si fuera otro el que lo anunciara, no tendría demasiada enjundia, porque la técnica de implantar un BCI (las siglas en inglés de interfaz cerebro-máquina) se utiliza desde hace tiempo para medir y procesar la actividad de las neuronas por un equipo informático. Esta técnica se emplea en algunos casos de rehabilitación para pacientes con ictus o daño medular.

Así que la cosa no era demasiado novedosa, pero cuando Elon Musk anuncia algo… esperamos algo diferente (y algunos, entre los que yo me incluyo, nos echamos a temblar). El magnate quiso mantener el suspense porque no dio demasiada información sobre qué hacía ese chip en el sujeto del experimento, tan solo dijo que «el humano recibió el implante y se está recuperando bien, con unos resultados que muestran una prometedora detección de picos neuronales». La parquedad en dar detalles no sabemos si fue por no dar pistas a la competencia o porque en realidad la cosa no ha funcionado (algo que no nos pillaría por sorpresa, dicho sea de paso).

Es más, sabiendo la moral que tiene este hombre que ve resultados positivos donde no los hay (cuando se estrelló el primer Starship, la nave para ir a Marte, dijo que el experimento había sido todo un éxito), no sé yo muy bien cómo interpretar ese «se está recuperando bien» porque lo mismo quiere decir que no ha entrado en coma o que aún es capaz de ver, aunque se haya quedado en una silla de ruedas, solo por poner un ejemplo y sabiendo cómo se las gasta este señor.

De hecho, no se ha publicado nada al respecto en ninguna revista científica, que es lo que se estila cuando de ciencia seria se trata. Lo que sí ha hecho es ponerle nombre al chip de marras, Telepathy. Según palabras de su promotor, lo que se busca, además de devolver la autonomía a personas con necesidades médicas (esto ya lo hacen otras empresas) es «desbloquear el potencial humano del mañana». Esta frase, al más puro estilo Musk, viene a decir, según el propio Elon, que Telepathy permitirá, en un futuro y a los que se dejen implantar el chip en su cerebro, controlar el teléfono o el ordenador con la mente. Como si te incrustaran un Alexa chiquitito en el coco, vamos.

Parece ser que Elon Musk, inasequible al desaliento, está buscando voluntarios para realizar más ensayos en personas. Supongo que no le faltarán aspirantes, hay gente para todo, pero yo les deseo suerte a los incautos que se presten porque en la fase previa del ensayo, la que se hizo con animales (obligatoria antes de pasar al ensayo con humanos) los resultados fueron poco alentadores.

La agencia Reuters denunció que las pruebas previas a este implante supusieron la muerte de mil quinientos animales entre cerdos y monos, además de provocarles un sufrimiento innecesario. El asunto se investigó y parece que no se hallaron pruebas que sustentaran esa denuncia. Aun así, las acusaciones continuaron porque un comité de médicos de Washington denunció la muerte agónica de doce primates a los que se implantaron esos electrodos. Chungo, chungo.

Para contrarrestar esta publicidad negativa el magnate multidisciplinar informó que le habían implantado un chip a un mono para que jugara a vídeo juegos sin necesidad de teclado o joystick. Qué majo Elon, se mueren los animalitos, pero antes de cascarla se divierten.

Aun así, y con estos antecedentes en la fase previa para actuar en humanos, la FDA (la agencia encargada de dar permiso en EE. UU.) ha dado luz verde, algo inexplicable a no ser que se tenga en cuenta también el mogollón de dinero que hay circulando, y no me quiero poner conspiranoica.

En fin, ya veremos en qué acaba esto. Supongo que este hombre seguirá sorprendiéndonos, de una manera u otra, como ya es habitual en él. Espero que lo próximo que sepamos sobre este tema no sea para informarnos de que un voluntario con el Telepathy incrustado se ha ido a vivir a los árboles de Central Park porque se cree la mona Chita. Todo puede ser.