Kurt Gödel: o matemáticas o coherencia.

 

«La mente, como las matemáticas, es incapaz de cuidar de sí misma frente a la incoherencia.»

En busca de Klingsor, Jorge Volpi

Retomo una sección del blog injustamente olvidada porque hablar de locos científicos fue el motor que impulsó a «Demencia, la madre de la Ciencia». Y, además, la retomo por todo lo alto, hablando de un matemático-filósofo. Quien por aquí se pasa y me conoce, sabe que esas dos materias las tengo atragantadas desde mi más tierna infancia.

Siempre he creído que ciencia y filosofía no se llevan bien, la lectura de «El azar y la necesidad» casi me provoca un derrame cerebral (Reseña: El azar y la necesidad). No obstante, algunos científicos se decantaron por esa combinación, como el protagonista de esta entrada: Kurt Gödel.

Kurt nace el 28 de abril de 1906 en Brünn, una ciudad que pertenecía al Imperio austrohúngaro (ahora forma parte de la República Checa). Su familia tiene una posición acomodada, el padre es un hombre de negocios y su madre es una mujer culta y educada.

Cuando finaliza la Primera Guerra Mundial, la ciudad en la que vive forma parte de Checoslovaquia, pero él se siente austriaco (ni siquiera sabe hablar checo). Con 23 años se nacionaliza como ciudadano de Austria y cuando este país es anexionado por Alemania, Gödel se convierte en alemán, tiene 31 años. Varios años después volvería a cambiar de nacionalidad, la estadounidense, la colección de pasaportes de este hombre debía de ser antológica.

Estudia en la Universidad de Viena matemáticas y filosofía (algo incompresible para una servidora). Se doctora con una tesis titulada «¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?» Ni se me ha ocurrido leer dicha tesis porque el propio título ya es incomprensible para mí, no quiero ni pensar qué habrá dentro.

Con 32 años se casa con Adele, una mujer mayor que él y que la familia de Kurt detesta, no por su edad sino por la profesión que ejercía en su juventud: bailarina. Los padres de Kurt no tienen nada en contra del ballet, lo que les parece mal de Adele es que, después de bailar, se acostaba por dinero con algunos de los espectadores.

Gödel, durante varios años, viaja con asiduidad a EE. UU. a impartir diferentes conferencias. Allí conoce a Einstein y se hacen amigos.

A pesar de su mala salud (tiene episodios depresivos desde que un nazi asesina a uno de sus profesores, también padece una afección cardiaca), el gobierno alemán le declara apto para el servicio militar. Ante el canguelo de que lo llamen a filas, Kurt y su bailarina esposa se largan a EE. UU. y se instala en Princeton como docente en el Instituto de Estudios Avanzados.

Antes de instalarse en EE. UU., Gödel se hace famoso por un artículo que publica y que tumba de un plumazo las bases de las matemáticas modernas.

Pongámonos en situación.

Durante dos mil años, las matemáticas evolucionan descontroladamente. Los babilonios, los egipcios, los griegos y los árabes aportan su granito de arena, pero cada uno va a su bola. Cuando esta ciencia llega a Occidente, la aritmética es un galimatías incomprensible (cuando me llegó a mí, en la escuela, siguió siéndolo para una servidora).

Las matemáticas se empleaban para resolver casos prácticos del día a día, pero es cierto que algunas cosillas no se acababan de entender muy bien, no encajaban (consuela saber que no soy yo la única que no se entera).

Que los griegos, previamente, fueran tan amigos de plantear paradojas no ayudaba a entender las matemáticas, las cosas como son. De hecho, esas paradojas ponían en evidencia que esta ciencia hacía aguas. Para muestra dos botones.

La paradoja de Aquiles y la Tortuga: Aquiles disputa una carrera contra una tortuga y le concede a ésta una pequeña ventaja. Pues bien, en esa carrera, el corredor más rápido (Aquiles) nunca puede adelantar a la más lenta (la tortuga), ya que el perseguidor debe alcanzar primero el punto donde comenzó el perseguido, de modo que el más lento siempre lleva una ventaja.

La paradoja de Epiménides: Epiménides dice «Todos los cretenses son unos mentirosos», teniendo en cuenta que él es cretense… ¿Epiménides dice la verdad? (no voy a explicar la paradoja por no extenderme, dadle vosotros un poco al coco).

Jueguecitos como estos ponían en evidencia a la ciencia, dando a entender que ésta podía equivocarse.

Para poner orden en este caos muchos hombres de ciencia trataron de sistematizar las matemáticas. El primero fue Euclides que quiso derivar las reglas de la geometría a partir de cinco axiomas básicos. Descartes y Kant (tómese nota de que eran filósofos también) buscaron lo mismo con la estadística y el cálculo infinitesimal sin llegar a sólidas conclusiones. A todo este caos sin ordenar se añadían nuevas paradojas como la de Georg Cantor (no voy a contar esta para no marear al personal, pero sabed que volvió turulatos a los matemáticos, como si ya solitos no lo estuvieran suficientemente).

Ante este panorama, Bertrand Russell y Alfred Whitehead, dos ingleses matemáticos, recopilan todas las matemáticas, lo que es mucho recopilar, a partir de unos pocos principios básicos. En 1919 publican Principia Mathematica y se supone, lo que es mucho suponer, que desaparecen las contradicciones que desprestigian una ciencia tan exacta. Puede que lo consiguieran, pero la obra era tan vasta y compleja que nadie se enteró del todo.

Por su parte, otro matemático sesudo y alemán, David Hilbert, presentó una lista de problemas aún no resueltos, entre estos había uno que se titulaba «cuestión de la complitud» donde se planteaba si la matemática era coherente y completa, es decir, si no tenía contradicciones y se podía derivar de sus postulados. Hilbert estaba en la idea de que sí, que la matemática era coherente, llegando a decir que todo problema matemático se puede solucionar porque en matemáticas no existe el ignorabimus. Todos sus colegas aplaudieron ese enunciado y se quedaron más tranquilos sabiendo que TODO tiene solución. El programa de Hilbert se convirtió en la Biblia de los matemáticos. Amén.

Y es aquí donde aparece nuestro protagonista. Un jovencísimo Gödel publica un artículo donde, resumidamente, viene a decir que una proposición (problema) podía ser verdadera e indemostrable al mismo tiempo, es más, que eso ocurre necesariamente con cualquier tipo de matemáticas. Plantea un teorema que prueba su hipótesis (no lo voy a trasladar aquí porque es muy enrevesado), pero la traducción a castellano llano sería que en las matemáticas existen aseveraciones que son ciertas pero que no se pueden comprobar o, lo que es igual, (y esto es cosecha mía): si entiendes las matemáticas, es que no son matemáticas.

O sea, que un problema no está bien ni está mal, es indecidible. Sí pero no, como el gato de Schrödinger que está vivo y muerto a la vez (Como el perro y el gato). Los profesores de matemáticas que me suspendieron la asignatura no asistieron a clase el día que explicaron esto.

Pero Gödel, con su maestría para poner patas arriba todo lo establecido, fue más allá. He comentado que se hizo amigo de Einstein y, con la confianza que da la amistad, llega a demostrar soluciones paradójicas a las ecuaciones de la relatividad de su amigo hasta el punto de que el propio Einstein se llegó a plantear que su teoría de la relatividad estaba mal.

Poco a poco, Kurt, se decanta más por la filosofía, divaga y se contradice. Con las lecturas de Leibniz demuestra la existencia de Dios, pero encuentra algunas contradicciones y entonces tira por la calle del medio llegando a la conclusión de que parte del trabajo de ese filósofo y matemático alemán fue eliminado. Tal cual.

Es tal su genialidad, o locura, que cuando pidió la nacionalidad estadounidense, tras varios años como profesor en Princeton, Einstein le asesoró para el examen de ciudadanía pues el impredecible Kurt informó al juez que presidía su examen, que había descubierto una forma mediante la cual una dictadura podría instaurarse legalmente en EE. UU.  a través de una contradicción lógica de la constitución americana. Einstein interrumpió la disertación de Gödel antes de que la liara más y se quedara sin la ciudadanía. Por lo que se ve, muchos años más tarde, Donald Trump se enteró de esa contradicción lógica y está en lo de conseguir una dictadura que encaje en la Constitución de los EE. UU.

Los últimos años de Kurt están presididos por la enfermedad mental (la ciencia, al igual que la poesía, está a un paso de la locura). Tiene tanto miedo a ser envenenado que no come nada más que lo que su mujer le cocina, pero en 1978, Adele tiene que ser hospitalizada seis meses y Gödel, literalmente, muere de inanición. Tiene 71 años.

Otro genio que se nos va entre delirios de locura, o puede que la genialidad tenga un precio que solo unos pocos elegidos son capaces de asumir.